Algebraische Berechnung der Polynome $P$

Hier soll die Berechnung der obigen Polynome $P$ algebraisch durchgeführt werden. Man erstellt dazu relativ leicht folgendes Python-Skript

PrintPKoeff.py

mit folgender Ausgabe:

PrintPKoeff.txt

Dabei sind die generierten Listen aus 3-er Unterlisten folgendermaßen zu interpretieren (hier sind im wesentlichen nur $P(n,k)$ mit ungeradem n aufgeführt, weil die anderen Polynome in der Formel für die Koeffizienten $\gamma_{k}$ nicht beitragen):

$$P_{0,k}(y) = {k \choose 0}y^k$$ (19)

$$P_{1,k}(y) = {k \choose 1}y^{k-1} - {k \choose 0}y^k$$ (20)

$$P_{3,k}(y) = {k \choose 3}y^{k-3} - 2 {k \choose 2}y^{k-2} + \frac{11}{6}{k \choose 1}y^{k-1} - {k \choose 0}y^k$$ (21)

$$P_{5,k}(y) = {k \choose 5}y^{k-5} - 3 {k \choose 4}y^{k-4} + \frac{17}{4}{k \c... ...{4}{k \choose 2}y^{k-2} + \frac{137}{60}{k \choose 1}y^{k-1} - {k \choose 0}y^k$$ (22)

$$P_{7,k}(y) = {k \choose 7}y^{k-7} - 4{k \choose 6}y^{k-6} + \frac{23}{3}{k \ch... ...0}{k \choose 2}y^{k-2} + \frac{363}{140}{k \choose 1}y^{k-1} - {k \choose 0}y^k$$ (23)

$$P_{9,k}(y) = {k \choose 9}y^{k-9} - 5{k \choose 8}y^{k-8} + \frac{145}{12}{k \... ...{k \choose 2}y^{k-2} + \frac{7129}{2520}{k \choose 1}y^{k-1} - {k \choose 0}y^k$$ (24)

...